7-8 Hz의 컷오프 주파수를 갖는 이동 평균 필터를 설계 할 필요가 있습니다. 이전에는 이동 평균 필터를 사용했지만, 알고있는 한, 입력 할 수있는 유일한 매개 변수는 포인트 수입니다 averaged 어떻게 이것을 컷 - 오프 주파수와 연관시킬 수 있습니까? 7 8 Hz의 역수는 130 ms이고, 나는 1000 Hz에서 샘플링되는 데이터로 작업하고 있습니다. 이것은 이동 평균 필터 창 크기를 사용해야한다는 것을 암시합니까? 130 샘플의, 또는 거기에 다른 뭔가가 내가 여기에 누락되었습니다. 7 월 18 일 13시 9 52. 이동 평균 필터는 추가 된 노이즈를 제거하고 또한 목적을 부드럽게하기 위해 시간 도메인에 사용되는 필터이지만, 주파수 분리를위한 주파수 도메인에서의 동일한 이동 평균 필터는 성능이 최악이 될 수 있으므로이 경우 주파수 도메인 필터를 사용하십시오. 1919 년 2 월 3 일 5시 53 분. 이동 평균 필터는 대개 구형 필터로 직사각형 임펄스 응답을가집니다. 또는 , 다르게 언급했다. 시간 시스템의 주파수 응답은 임펄스 응답의 이산 시간 푸리에 변환과 같습니다. 다음과 같이 계산할 수 있습니다. 우리가 가장 관심을 갖는 것은 필터의 크기 응답, H 오메가입니다. 몇 가지 간단한 조작을 사용합니다 , 이해하기 쉬운 형태로 이해할 수 있습니다. 이해하기가 더 어려워 보일 수도 있습니다. 하지만 오일러의 정체성이 기억되기 때문에 위와 같이 쓸 수 있습니다. 이전에 말했듯이, 정말로 주파수 응답의 크기에 관심이 있습니다. 그래서 우리는 위의 크기를 더 간단히하기 위해 취할 수 있습니다. 참고 지수 조건을 떨어 뜨릴 수있는 이유는 다음과 같은 모든 값에 대해 결과 e 1의 크기에 영향을 미치지 않기 때문입니다. omega 두 개의 유한 복소수 x와 y에 대한 xy xy이므로 지수 조건의 존재가 전체 진폭 응답에 영향을 미치지 않으며 시스템의 위상 응답에 영향을 미친다는 결론을 얻을 수 있습니다. 진폭 브래킷 Dirichlet 커널의 형태입니다. 주기적인 sinc 함수라고도합니다. 외관상 다소 sinc 함수와 비슷하지만 주기적입니다. 어쨌든, 컷오프 주파수의 정의가 -3dB 포인트 -6dB 포인트 첫 번째 사이드 로브 널, 당신은 위의 방정식을 사용하여 필요한 것을 해결할 수 있습니다. 구체적으로, 다음을 할 수 있습니다. 컷오프 주파수에서 원하는 필터 응답에 해당하는 값으로 H 오메가를 설정하십시오. 컷오프 주파수와 동일한 오메가를 설정하십시오 연속 시간 주파수를 이산 시간 영역에 매핑하려면 omega 2 pi frac을 기억하십시오. 여기서 fs는 샘플 속도입니다. N의 값을 보면 방정식의 왼쪽과 오른쪽 사이에 가장 잘 일치합니다. 이동 평균의 길이 여야합니다. N이 이동 평균의 길이이면 정규화 된 주파수 F fs에서 N 2에 해당하는 대략적인 컷오프 주파수 F가 있습니다. 이 반비례가 있습니다. 이 공식은 점근 적으로 비슷합니다 큰 N의 경우 rect이고, N 2의 경우 약 2 오차를, N 4.PS의 경우 0 5 미만이다. 2 년 후, 마지막으로이 접근법을 따른다. 결과는 f 0 주변의 MA 진폭 스펙트럼을 a 포물선에 따른 2 차 시리즈. MA Omega 약 1 frac-frac Omega 2. 이것은 오메가에 계수를 곱하여 MA Omega-frac의 제로 크로싱 근처에서 더 정확하게 만들 수 있습니다. MA Omega 약 1 0 907523 frac-frac Omega 2. MA Omega의 솔루션 - frac 0은 위의 결과를 제공합니다. 2 pi F Omega가 위의 모든 것은 -3dB 컷오프 주파수와 관련이 있습니다. 이 포스트의 주제입니다. 가끔 정지 대역에서 감쇠 프로파일을 얻는 것이 흥미로울지라도 주어진 -3dB 컷오프 주파수를 갖는 1 차 IIR 저역 통과 필터 단극 LPF의 경우와 마찬가지로 LPF는 누설 적분기라고도 부르며, 정확히 DC가 아닌 거의 가까운 극점을 갖습니다. 실제로 MA와 1 차 order IIR LPF는 정지 대역에서 10dB의 기울기를 가지므로 그림에서 사용 된 N 32보다 큰 N이 필요하지만 MA는 F k N 및 1 f 봉투에서 스펙트럼 영점을 가지지 만 IIR 필터는 1f 프로파일만을 가지고 있습니다. 이와 비슷한 노이즈 필터링 기능을 가진 MA 필터를 얻고 자한다면 IR 필터를 사용하고 3dB 차단 주파수를 동일하게 맞추면 두 스펙트럼을 비교할 때 MA 필터의 정지 대역 리플이 IIR 필터의 정지 대역 리플보다 3dB 낮아진다는 것을 알게 될 것입니다. 정지 대역 리플, 즉 IIR 필터와 동일한 잡음 전력 감쇠는 수식이 다음과 같이 수정 될 수 있습니다. 저는 MA 필터를 포함하여 여러 필터에 대한 차단을 계산 한 Mathematica 스크립트를 발견했습니다. 결과는 MA 스펙트럼 MA에 따라 포물선으로 f 0 주변 오메가 신 오메가 N 2 신 오메가 2 오메가 2 파이 F MA F 약 N 1 6 F 2 NN 3 파이 2 그리고 거기에서 1 sqrt로 횡단을 도출하십시오. Massimo Jan 17 16 at 2 08. FIR 필터, IIR 필터 및 선형 상수 계수 차분 방정식. 인과 이동 평균 FIR 필터. 우리는 출력의 각 샘플이 입력 샘플의 특정 가중치 합계 인 시스템을 논의했습니다. 인과 가중 합계 (causal weighted sum system). 인과 관계는 주어진 출력 샘플은 현재 입력 샘플과 시퀀스의 초기에 다른 입력에만 의존합니다 일반적으로 선형 시스템이나 유한 임펄스 응답 시스템은 원인이 될 필요가 없습니다. 그러나 인과성은 우리가 탐구 할 종류의 분석에 편리합니다 우리는 입력을 벡터 x의 값으로, 출력을 벡터 y의 해당 값으로 상징한다면, 그러한 시스템은 다음과 같이 쓸 수있다. b 값은 현재 및 이전 입력 샘플에 가중치를 적용하여 현재 출력 샘플 우리는 식을 등호를 의미하는 등호 또는 등식을 의미하는 등식으로 생각할 수 있습니다. 각 출력 샘플에 대한 식을 MATLAB 할당 문 루프로 쓰십시오. x는 입력 샘플의 N 길이 벡터이고, b는 가중치의 M 길이 벡터입니다. 처음에는 특수한 경우를 처리하기 위해 x를 더 긴 벡터 xhat에 삽입합니다. 첫 번째 M-1은 우리는 내부 제품으로서 각각의 yn에 대한 가중 합계를 쓰고, 이 끝으로 b를 반대로하는 것과 같은 입력 조작을 할 것입니다. 이러한 종류의 시스템은 명백한 이유 때문에 종종 이동 평균 필터라고합니다. 이전의 논의에서 그러한 시스템은 선형적이고 시프트 불변임을 분명히해야합니다 물론 MATLAB 회선 함수 대신에 conv 함수를 사용하는 것이 훨씬 빠릅니다. 대신 입력의 첫 번째 M-1 샘플을 고려하십시오 우리는 마지막 M-1 샘플과 같다고 생각할 수 있습니다. 이는 입력을 주기적으로 처리하는 것과 같습니다. 우리는 함수의 이름으로 cmafilt를 사용합니다. 이전의 mafilt 함수의 작은 수정 시스템의 임펄스 응답은 입력의 초기가 아닌 모든 샘플이 0이기 때문에 일반적으로이 둘 사이에는 차이가 없습니다. 이러한 종류의 시스템은 선형 및 시프트 불변이므로 어떤 사인 곡선에도 영향을 미치지 않습니다. 규모와시에만있다. ft it 여기서 원형 버전을 사용하는 것이 중요합니다. 원형 컨 벌브 버전은 약간 옮겨지고 크기가 조정됩니다. 일반적인 컨볼 루션 버전은 시작 부분에서 왜곡됩니다. 정확한 스케일링 및 이동은 fft 두 입력과 출력은 입력이 사인 곡선이고 시스템이 선형 인 경우 주파수 1과 -1에서만 진폭을가집니다. 출력 값은 10 6251 8 1 3281의 비율로 더 큽니다. 시스템의 이득. 위상에 대해 진폭이 0이 아닌 부분 만 살펴 봐야합니다. 우리가 요청한대로 입력의 위상은 π2입니다. 출력 위상은 다음과 같이 반대 부호 1 0594만큼 더 이동합니다. 음의 주파수, 또는 오른쪽에있는 사이클의 약 16 개를 그래프로 볼 수 있습니다. 이제 동일한 주파수 1 인 사인 곡선을 시도해 보겠습니다. 진폭 1과 위상 π2 대신 진폭 1을 시도해보십시오. 5 위상 0. 우리는 주파수 1과 -1만이 0이 아닌 진폭을 가지므로, 그것들을 확인하십시오. 진폭 비율을 다시 보면 15 9377 12 0000은 1 3281입니다. 그리고 phase. it도 다시 1 0594만큼 이동합니다. 이러한 예제가 전형적인 경우, 우리는 시스템 임펄스 응답 1 2 3의 효과를 예측할 수 있습니다 주파수가 1 인 정현파에서 4 5 - 진폭은 1 3281의 인수만큼 증가하고 양의 주파수 위상은 1 0594만큼 이동합니다. 우리는 다른 주파수의 정현파에 대한이 시스템의 효과를 계산할 수 있습니다. 동일한 방법 그러나 훨씬 간단한 방법이 있으며 일반적인 점을 설정하는 방법입니다. 시간 영역에서의 순환 컨볼 루션은 주파수 영역에서의 곱셈을 의미하기 때문에 다음과 같습니다. 즉, 임펄스 응답의 DFT는 다음과 같습니다. 출력의 DFT와 입력의 DFT의 비율입니다. 이 관계에서 DFT 계수는 복소수입니다. 복소수 c1, c2에 대해 abs c1 c2 abs c1 abs c2이므로이 방정식은 임펄스 응답은 항상 위상 스펙트럼의 경우, 모든 c1, c2에 대한 각도 c1 c2 각도 c1 - 각도 c2 (단 n2 pi만큼 다른 위상이 동일하다고 간주 됨) 따라서 위상 스펙트럼의 경우 임펄스 응답은 항상 출력의 위상 스펙트럼과 입력의 위상 스펙트럼의 차이가 될 것이며, pi를 pi와 pi 사이에서 결과를 유지하는 데 2π 씩 필요한 모든 수정이 필요합니다. 우리는 위상 표현을 풀면 더 명확하게 위상 효과를 볼 수 있습니다. 즉 각도 함수의 주기적 특성에 의해 생성되는 점프를 최소화하기 위해 필요에 따라 2 pi의 다양한 배수를 추가하는 경우입니다. 진폭 및 위상이 일반적으로 그래픽 및 표 형식의 프레젠테이션에 사용되지만 직관적 인 방식이므로 입력의 다양한 주파수 성분에 대한 시스템의 영향을 생각할 때, 복잡한 푸리에 계수는 관계의 간단한 표현을 허용하기 때문에 대수적으로 더 유용합니다. 일반적인 ap 우리가 방금 전에 본 Proach는 스케치 된 유형의 임의의 필터에서 작동합니다. 각 출력 샘플은 입력 샘플의 일부 집합의 가중치 합입니다. 앞서 언급했듯이 이들은 임펄스 응답이 다음과 같기 때문에 Finite Impulse Response 필터라고도합니다. 유한 크기 또는 때로는 이동 평균 필터를 사용합니다. 우리는 임펄스 응답의 FFT에서 이러한 필터의 주파수 응답 특성을 결정할 수 있으며 주파수 응답의 사양에서 IFFT로 원하는 특성을 가진 새로운 필터를 설계 할 수 있습니다. Autoregressive IIR Filters. There와 FIR 필터를 구별 할 수있는 다른 종류가 없으면 FIR 필터의 이름을 사용하는 것이 중요하지 않으므로 화용을 연구 한 사람들은 실제로 다른 종류의 선형 시간 불변성이 있음을 알면 놀랄 것입니다 이러한 필터는 때로는 재귀 적으로 호출되기도합니다. 왜냐하면 알고리즘은 일반적으로 wri이지만 이전 입력 값뿐만 아니라 이전 입력 값도 중요하기 때문입니다. tten 일반적으로 임펄스에 대한 응답은 영원히 계속되기 때문에 무한 임펄스 응답 IIR 필터라고도합니다. 계수는 신호를 표현하는 선형 회귀의 결과로 생각할 수 있기 때문에 종종 자동 회귀 필터라고도합니다. FIR 및 IIR 필터의 관계는 선형 상수 계수 차 방정식에서 명확하게 볼 수 있습니다. 즉, 입력의 가중 합과 같은 출력의 가중 합을 설정합니다. 이것은 방정식과 같습니다 가중치가있는 입력 합계 외에 출력의 가중치 합계가 있다는 점을 제외하고는 인과 관계 FIR 필터에 대해 이전에 제공 한 값을 사용합니다. 출력 샘플을 생성하는 절차로 생각하려면이 값을 방정식을 사용하여 현재 출력 샘플 y n에 대한 표현식을 얻습니다. 규칙 1을 적용하면 다른 as 및 bs를 스케일링하여 1 a 1 항을 제거 할 수 있습니다. 1 b nb 2 x n - 1 b Nb 1 x n-nb - a 2 y n-1 - - a Na 1 y n-na. 1 이외의 모든 것이 0이면, 우리의 오랜 친구 인 인과 관계 FIR 필터가 줄어 듭니다. 이것은 원인 LTI 필터의 일반적인 경우이며, MATLAB 함수 필터에 의해 구현됩니다. b1이 아닌 다른 b 계수가 0 인 FIR 경우 대신에 0 인 경우를 봅니다. 이 경우, 현재 출력 샘플 yn은 현재 입력 샘플 xn과 이전 출력 샘플 y n-1, y n-2 등의 가중치 조합으로 계산됩니다. 이러한 필터에서 어떤 일이 발생하는지 생각해 보려면 다음과 같은 경우부터 시작하십시오. . 즉, 현재 출력 샘플은 현재 입력 샘플과 이전 출력 샘플의 합입니다. 우리는 한 번에 하나씩 몇 단계를 거쳐 입력 임펄스를 취합니다. 이 시점에서 우리는 그냥 n 번째 출력 샘플 값에 대한 식을 쉽게 작성할 수 있습니다. 만약 MATLAB이 0에서부터 계산된다면, 이것은 간단히 5 n이 될 것입니다. 우리가 계산하는 것은 시스템의 임펄스 응답이므로, 예를 들어 임펄스 응답이 무한히 많은 0이 아닌 샘플을 가질 수 있음을 보여줍니다. MATLAB 필터를 사용할 수 있습니다. 필터는 다음과 같습니다. 결과는 다음과 같습니다. 이 사업은 실제로 선형입니다. 우리는 경험적으로 이것을 볼 수 있습니다. 보다 일반적인 접근 방법으로는 출력 샘플 y의 값을 고려하십시오. y n. 우리는 이것을 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 이것은 우리의 오랜 친구 인 FIR 필터의 컨볼 루션 합 형태와 같습니다. 식 5 k와 임펄스 응답의 길이가 무한한 임펄스 응답을 갖습니다. 따라서 같은 우리가 FIR 필터가 선형 이었음을 보여주기 위해 사용한 논증들이 여기에 적용될 것입니다. 지금까지는 이것에 관해 많은 소란 스러움처럼 보일 수 있습니다. 이 조사의 전체 라인은 무엇에 좋은가? 우리는이 질문에 단계적으로 대답 할 것입니다. 예. 그것은 아닙니다. 재귀 적 곱셈에 의해 샘플링 된 지수를 계산할 수 있다는 점은 놀랍습니다. 덜 분명한 것을 수행하는 재귀 적 필터를 살펴 보겠습니다. 이번에는 필터에 대한 호출이 양식이 될 수 있도록 2 차 필터로 만들 것입니다. 두 번째 출력 계수 a2를 -2 cos2 pi40으로 설정하고 세 번째 출력 계수 a3을 1로 설정하고 임펄스 응답을 살펴보십시오. 실제로는 필터로 유용하지 않지만 실제로는 임펄스에서 샘플 된 사인파를 생성합니다 왜 샘플을 세 번 겹쳐 쓰는가하는 방법과 이유를 이해하기 위해서, 그리고 좀더 일반적인 경우에 재귀 필터를 설계하고 분석하는 방법을 이해하기 위해서, 우리는 다시 돌아와 복소수의 다른 속성들을 살펴볼 필요가 있습니다. FIR 필터 란 무엇입니까? FIR 필터는 디지털 신호 처리 DSP 애플리케이션에서 사용되는 두 가지 기본 유형의 디지털 필터 중 하나이며 다른 유형은 IIR입니다. mean은 FIR은 유한 임펄스를 의미합니다. 응답 임펄스를 넣으면 1 개의 샘플에 이어 많은 0 개의 샘플이 나오고 1 샘플이 필터의 지연 라인을 통과 한 후에 0이 나옵니다 .1 3 왜 임펄스 응답은 유한합니까? 일반적으로 FIR에 피드백이 없기 때문에 임펄스 응답은 유한합니다. 피드백이 없으면 임펄스 응답이 유한 함을 보장합니다. 따라서 유한 임펄스 응답이라는 용어는 피드백이없는 동의어입니다. 그러나 피드백이 사용되면 그러나 임펄스 응답이 유한 한 경우, 필터는 여전히 FIR이다. 예는 이동 평균 필터로서, N 번째의 이전 샘플은 새로운 샘플이 들어올 때마다 피드백된다. 피드백을 사용하더라도이 필터는 유한 임펄스 응답을 갖는다 N 샘플의 충동 이후 출력은 항상 0이 될 것입니다 .1 4 FIR을 어떻게 발음합니까? 어떤 사람들은 다른 사람들이 FIR의 발음을 나무라고 말합니다. 우리는 나무를 선호합니다. FI - R 필터 또는 FIR 필터 .1 5 FIR 필터 대신 사용할 수있는 필터는 무엇입니까? DSP 필터는 무한 임펄스 응답 IIR이 될 수도 있습니다. dspGuru IIR FAQ를 참조하십시오. IIR 필터는 피드백을 사용하므로 임펄스를 입력하면 이론적으로 출력이 무기한 울립니다. 6 FIR 필터는 IIR 필터와 어떻게 비교됩니까? 각각의 장단점 FIR 필터의 장점은 단점보다 중요하므로 IIR보다 훨씬 많이 사용됩니다 .1 6 1 IIR에 비해 FIR 필터의 장점은 무엇입니까 FIR 필터는 IIR 필터를 사용하여 다음과 같은 이점을 제공합니다. 선형 위상으로 쉽게 설계 할 수 있으며 일반적으로 간단하게 입력합니다. 선형 위상 필터는 입력 신호를 지연하지만 위상을 왜곡하지 않습니다. 단일 프로세서를 루핑하여 FIR 계산을 수행 할 수 있습니다. 다중 속도 애플리케이션에 적합합니다. 다중 속도는 샘플링 속도를 줄이는 데시 메이션, 샘플링 속도를 높이는 보간, 또는 둘 다 데시 메이트 (decimating) 또는 보간 (interpolating) 여부에 관계없이 FIR 필터를 사용하면 일부 계산을 생략 할 수 있으므로 중요한 계산 효율을 제공합니다. 반면, IIR 필터를 사용하면 각 출력은 출력이 무시 되더라도 개별적으로 계산되어야합니다 그래서 피드백은 필터에 통합 될 것입니다. 그들은 바람직한 수치 속성을 가지고 있습니다. 실제로 모든 DSP 필터는 유한 정밀도 산술, 즉 제한된 수의 비트를 사용하여 구현되어야합니다. IIR 필터에서 유한 정밀도 산술을 사용하면 피드백의 사용으로 인해 심각한 문제가 발생하지만 피드백이없는 FIR 필터는 일반적으로 더 적은 비트를 사용하여 구현할 수 있으며 설계자는 이상적인 산술과 관련하여 해결할 실질적인 문제가 거의 없습니다. 분수 산술을 사용하여 구현할 수 있습니다 IIR 필터와 달리 크기가 1보다 작은 계수를 사용하여 FIR 필터를 구현할 수 있습니다. FIR 필터의 전체 이득을 조정할 수 있습니다 FIR 필터는 IIR 필터에 비해 IIR 필터와 비교할 때 FIR 필터의 단점은 무엇인가? 주어진 필터 응답 특성을 얻기 위해 더 많은 메모리 및 / 또는 계산이 필요하다는 단점 또한 FIR 필터를 구현할 때 어떤 응답은 실용적이지 못합니다 .1 FIR 필터를 설명하는 데 사용되는 용어는 다음과 같습니다. Impulse Response FIR 필터의 임펄스 응답은 다음과 같습니다. 실제로는 FIR 계수 집합 임펄스를 1 샘플 다음에 많은 0 샘플로 구성된 FIR 필터에 넣으면 1 샘플이 각 계수를 지나서 차례대로 이동하면서 필터의 출력이 계수 세트가됩니다 FIR 탭은 단순히 계수 지연 쌍입니다. FIR 탭의 수는 종종 N으로 지정되며 필터를 구현하는 데 필요한 메모리 양 1, 필요한 계산 횟수 및 필터가 실제로 수행 할 수있는 필터링의 양이 많을수록 탭을 많이 사용하면 정지 대역 감쇄가 더 많고 리플이 적고 필터가 좁아집니다. 다중 누적 MAC FIR 컨텍스트에서 MAC은 계수를 해당 지연된 데이터 샘플로 나눈 다음 결과를 누적합니다. 일반적으로 FIR은 탭 당 하나의 MAC을 필요로합니다. 대부분의 DSP 마이크로 프로세서는 단일 명령 사이클에서 MAC 연산을 구현합니다. 전환 대역 통과 대역과 정지 대역 에지 사이의 주파수 대역 전환 대역이 좁을수록 탭은 필터를 구현하는 데 필요합니다. 작은 전이 대역은 날카로운 필터를 생성합니다. 지연 선 FIR 계산의 Z -1 지연 요소를 구현하는 메모리 요소 집합입니다. 순환 버퍼 마지막에 증가하므로 순환하는 특수 버퍼 시작 부분으로 감싸거나 시작 부분에서 감소하면 끝 부분으로 감싸기 때문에 순환 버퍼는 종종 프로입니다. 메모리에서 데이터를 그대로 옮길 필요없이 FIR 딜레이 라인을 통해 샘플 이동을 구현하기 위해 DSP 마이크로 프로세서가 제공 새로운 샘플이 버퍼에 추가되면 가장 오래된 샘플을 자동으로 대체합니다. DSP 디자인 툴.
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